海明码

鬼影

          1.海明码的概念
　　海明码是一种可以纠正一位差错的编码。它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。它必需满足以下关系式：
　　2^r>=n+1 或 2^r>=k+r+1
　　海明码的编码效率为：
　　R=k/(k+r)
　　式中 k为信息位位数
　　r为增加冗余位位数
　　2.海明码的原理
　　在数据中间加入几个校验码，码距均匀拉大，将数据的每个二进制位分配在几个奇偶校验组里，当某一位出错，会引起几个校验位的值发生变化。
　　海明不等式：
　　校验码个数为K，2的K次幂个信息，1个信息用来指出“没有错误”，其余2^K-1个指出错误发生在那一位，但也可能是校验位错误，故有N<=2的K次-1-K能被校验。
　　海明码的编码规则：
　　1.每个校验位Ri被分配在海明码的第2的i次的位置上，
　　2.海明码的每一位（Hi)是由多个/1个校验值进行校验的，被校验码的
　　位置码是所有校验这位的校验位位置码之和。
　　一个例题：
　　4个数据位d0,d1,d2,d3, 3个校验位r0,r1,r2，对应的位置为：
　　d3 d2 d1 r2 d0 r1 r0 ======b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1
　　校验位的取值，就是他所能校验的数据位的异或
　　b1为b3,b5,b7的异或，b2为b3,b6,b7 b4为b5,b6,b7
　　海明v传送到接受方后，将上三式的右边（b1,b2,b4)的逻辑表达式分别
　　异或上左边的值就得到了校验方程，如果上题采用偶校验
　　G1=b1 b3 b5 b7的异或
　　G2=b2 b3 b6 b7的异或
　　G3=b4 b5 b6 b7的异或
　　若G1G2G3为001是第四位错
　　若为011是第六位错
　　3.海明码的生成与接收
　　特注：以下的+均代表异或
　　方法一：
　　1)海明码的生成。
　　例1.已知：信息码为："0010"。海明码的监督关系式为：
　　S2=a2+a4+a5+a6
　　S1=a1+a3+a5+a6
　　S0=a0+a3+a4+a6
　　求：海明码码字。
　　解：1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0。
　　2)冗余码与信息码合成的海明码是："0010a2a1a0"。
　　设S2=S1=S0=0,由监督关系式得：
　　异或运算：
　　a2=a4+a5+a6=1
　　a1=a3+a5+a6=0
　　a0=a3+a4+a6=1
　　因此，海明码码字为："0010101"
　　2)海明码的接收。
　　例2.已知：海明码的监督关系式为：
　　S2=a2+a4+a5+a6
　　S1=a1+a3+a5+a6
　　S0=a0+a3+a4+a6
　　接收码字为："0011101"(n=7)
　　求：发送端的信息码。
　　解：1)由海明码的监督关系式计算得S2S1S0=011。
　　2)由监督关系式可构造出下面错码位置关系表：
　　S2S1S0
　　000
　　001
　　010
　　100
　　011
　　101
　　110
　　111
　　错码位置
　　无错
　　a0
　　a1
　　a2
　　a3
　　a4
　　a5
　　a6
　　3)由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3。
　　4)纠错--对码字的a3位取反得正确码字："0 0 1 0 1 0 1"
　　5)把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码："0010"
　　方法二：(不用查表，方便编程)
　　1)海明码的生成（顺序生成法）。
　　例3.已知：信息码为：" 1 1 0 0 1 1 0 0 " (k=8)
　　求：海明码码字。
　　解：1)把冗余码A、B、C、…，顺序插入信息码中，得海明码
　　码字:" A B 1 C 1 0 0 D 1 1 0 0 "
　　码位: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
　　其中A,B,C,D分别插于2的k次方位(k=0,1,2,3)。码位分别为1,2,4,8。
　　2)冗余码A,B,C,D的线性码位是：(相当于监督关系式)
　　A->1,3,5,7,9,11；
　　B->2,3,6,7,10,11；
　　C->4,5,6,7,12；(注 5=4+1；6=4+2；7=4+2+1；12=8+4)
　　D->8,9,10,11,12。
　　3)把线性码位的值的偶校验作为冗余码的值(设冗余码初值为0)：
　　A=∑(0,1,1,0,1,0)=1
　　B=∑(0,1,0,0,1,0)=0
　　C=∑(0,1,0,0,0) =1
　　D=∑(0,1,1,0,0) =0
　　4)海明码为:"1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0"
　　2)海明码的接收。
　　例4.已知：接收的码字为："1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0"(k=8)
　　求：发送端的信息码。
　　解：1)设错误累加器(err)初值=0
　　2)求出冗余码的偶校验和，并按码位累加到err中：
　　A=∑(1,0,1,0,1,0)=1 err=err+20=1
　　B=∑(0,0,0,0,1,0)=1 err=err+21=3
　　C=∑(1,1,0,0,0) =0 err=err+0 =3
　　D=∑(0,1,1,0,0) =0 err=err+0 =3
　　由err≠0可知接收码字有错，
　　3)码字的错误位置就是错误累加器(err)的值3。
　　4)纠错--对码字的第3位值取反得正确码字：
　　"1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0"
　　5)把位于2的k次方位的冗余码删除得信息码："1 1 0 0 1 1 0 0"

别说朋

佩服佩服啊.

淡无盐

我赞成。

樊姚

我也正想用一下看看啊

花开绿叶明

有空一起交流一下

密西西比河

好难

夢幻时空

很不错啊

我等你哟!

淡无盐

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卡多佐

牛牛牛牛

淡无盐

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夢幻时空

原来是这样

我也是咯~

呵呵,支持一下哈

yonglin

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