深入浅出朴素贝叶斯

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很多人对朴素贝叶斯分并不了解或者并不常用，今天让东方瑞通深入浅出的为大家朴素贝叶斯吧

我们其实无时无刻不在使用朴素贝叶斯分类算法，只是没有觉察到而已。比如在晚上走在灯光暗淡的路上，前面出现一个人影。可能是男/女的概率分别是50%。但假如能看出其头发为长发时，你可能会猜这个人是女生的概率为90%。这就是朴素贝叶斯算法的简单应用。

贝叶斯定理缘起于托马斯.贝叶斯（1702-1761），一位英国长老会牧师和业余数学家。在他去世后发表的论文“论有关机遇问题的求解”中， 贝叶斯定理的现代形式实际上归因于拉普拉斯（1812）。拉普拉斯重新发现了贝叶斯定理，并把它用来解决天体力学、医学甚至法学的问题。但自19世纪中叶起，随着频率学派（在下文有时也称作经典统计）的兴起，概率的贝叶斯解释逐渐被统计学主流所拒绝。现代贝叶斯统计学的复兴肇始于Jeffreys(1939),在1950年代，经过Wald(1950), Savage(1954), Raiffic&Schlaifer(1961), Lindley(1972), De Finetti(1974)等人的努力，贝叶斯统计学逐渐发展壮大，并发展出了贝叶斯统计决策理论这个新分支。特别是到1990年代以后，随着计算方法MCMC在贝叶斯统计领域的广泛应用，解决了贝叶斯统计学长期存在的计算困难的问题，从而推动了贝叶斯统计在理论和应用领域的长足发展。贝叶斯统计学广泛应用于各个学科。就本书的主题而言，从认知学科、政治学到从自然语言处理和社会网络分析，贝叶斯方法都起到了举足轻重的作用

朴素贝叶斯分类算法是贝叶斯分类算法中最简单的一种，朴素的意思是条件概率独立性

P(A|x1x2x3x4)=p(A|x1)*p(A|x2)p(A|x3)p(A|x4)则为条件概率独立

P(xy|z)=p(xyz)/p(z)=p(xz)/p(z)*p(yz)/p(z)

算法思想

朴素贝叶斯的思想是这样的：

如果一个事物在一些属性条件发生的情况下，事物属于A的概率>属于B的概率，则判定事物属于A

通俗来说比如，你在街上看到一个黑人，我让你猜这哥们哪里来的，你十有八九猜非洲。为什么呢？

在你的脑海中，有这么一个判断流程：

1、这个人的肤色是黑色 <特征>

2、黑色人种是非洲人的概率最高 <条件概率：黑色条件下是非洲人的概率>

3、没有其他辅助信息的情况下，最好的判断就是非洲人

这就是朴素贝叶斯的思想基础。

再扩展一下，假如在街上看到一个黑人讲英语，那我们是怎么去判断他来自于哪里？

提取特征：

肤色： 黑

语言： 英语

黑色人种来自非洲的概率： 80%

黑色人种来自于美国的概率：20%

讲英语的人来自于非洲的概率：10%

讲英语的人来自于美国的概率：90%

在我们的自然思维方式中，就会这样判断：

这个人来自非洲的概率：80% * 10% = 0.08

这个人来自美国的概率：20% * 90% =0.18

我们的判断结果就是：此人来自美国！

其蕴含的数学原理如下：

p(A|xy)=p(Axy)/p(xy)=p(Axy)/p(x)p(y)=p(A)/p(x)*p(A)/p(y)* p(xy)/p(xy)=p(A|x)p(A|y)

P(类别 | 特征)=P(特征 | 类别)*P(类别) / P(特征)

算法步骤

1、分解各类先验样本数据中的特征

2、计算各类数据中，各特征的条件概率

（比如：特征1出现的情况下，属于A类的概率p(A|特征1)，属于B类的概率p(B|特征1)，属于C类的概率p(C|特征1)......）

3、分解待分类数据中的特征（特征1、特征2、特征3、特征4......）

4、计算各特征的各条件概率的乘积，如下所示：

判断为A类的概率：p(A|特征1)*p(A|特征2)*p(A|特征3)*p(A|特征4).....

判断为B类的概率：p(B|特征1)*p(B|特征2)*p(B|特征3)*p(B|特征4).....

判断为C类的概率：p(C|特征1)*p(C|特征2)*p(C|特征3)*p(C|特征4).....

......

5、结果中的最大值就是该样本所属的类别

各大电商上都会有大量的用户评论，比如：

1、衣服质量太差了！！！！颜色根本不纯！！！ 2、我有一有种上当受骗的感觉！！！！ 3、质量太差，衣服拿到手感觉像旧货！！！ 4、上身漂亮，合身，很帅，给卖家点赞 5、穿上衣服帅呆了，给点一万个赞 6、我在他家买了三件衣服！！！！质量都很差！

0 0 0 1 1 0

其中1/2/3/6是差评，4/5是好评

现在需要使用朴素贝叶斯分类算法来自动分类其他的评论，比如：

a、这么差的衣服以后再也不买了 b、帅，有逼格

算法应用流程

1、分解出先验数据中的各特征

（即分词，比如“衣服”“质量太差”“差”“不纯”“帅”“漂亮”，“赞”……）

2、计算各类别（好评、差评）中，各特征的条件概率

（比如 p(“衣服”|差评)、p(“衣服”|好评)、p(“差”|好评) 、p(“差”|差评)……）

3、分解出待分类样本的各特征

（比如分解a： “差” “衣服” ……）

4、计算类别概率

P(好评) = p(好评|“差”) *p(好评|“衣服”)*……

P(差评) = p(差评|“差”) *p(差评|“衣服”)*……

5、显然P(差评)的结果值更大，因此a被判别为“差评”

朴素贝叶斯分类算法案例

大体计算方法：

P(好评 | 单词1，单词2，单词3) = P(单词1，单词2，单词3 | 好评) * P(好评) / P(单词1，单词2，单词3)

&#8195;&#8195;&#8195;&#8195;因为分母都相同，所以只用比较分子即可--->P(单词1，单词2，单词3 | 好评) P(好评)

每个单词之间都是相互独立的---->P(单词1 | 好评)P(单词2 | 好评)P(单词3 | 好评)*P(好评)

P(单词1 | 好评) = 单词1在样本好评中出现的总次数/样本好评句子中总的单词数

P(好评) = 样本好评的条数/样本的总条数

同理：

P(差评 | 单词1，单词2，单词3) = P(单词1，单词2，单词3 | 差评) * P(差评) / P(单词1，单词2，单词3)

&#8195;&#8195;&#8195;&#8195;因为分母都相同，所以只用比较分子即可--->P(单词1，单词2，单词3 | 差评) P(差评)

每个单词之间都是相互独立的---->P(单词1 | 差评)P(单词2 | 差评)P(单词3 | 差评)*P(差评)

代码实现：

from numpy import *

# 过滤网站的恶意留言  侮辱性：1     非侮辱性：0

# 创建一个实验样本

def loadDataSet():

postingList = [['my','dog','has','flea','problems','help','please'],

['maybe','not','take','him','to','dog','park','stupid'],

['my','dalmation','is','so','cute','I','love','him'],

['stop','posting','stupid','worthless','garbage'],

['mr','licks','ate','my','steak','how','to','stop','him'],

['quit','buying','worthless','dog','food','stupid']]

classVec = [0,1,0,1,0,1]

return postingList, classVec

# 创建一个包含在所有文档中出现的不重复词的列表

def createVocabList(dataSet):

vocabSet = set([])      # 创建一个空集

for document in dataSet:

vocabSet = vocabSet | set(document)   # 创建两个集合的并集

return list(vocabSet)

# 将文档词条转换成词向量

def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):

returnVec = [0]*len(vocabList)        # 创建一个其中所含元素都为0的向量

for word in inputSet:

if word in vocabList:

# returnVec[vocabList.index(word)] = 1     # index函数在字符串里找到字符第一次出现的位置  词集模型

returnVec[vocabList.index(word)] += 1      # 文档的词袋模型    每个单词可以出现多次

else: print "the word: %s is not in my Vocabulary!" % word

return returnVec

# 朴素贝叶斯分类器训练函数   从词向量计算概率

def trainNB0(trainMatrix, trainCategory):

numTrainDocs = len(trainMatrix)

numWords = len(trainMatrix[0])

pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs)

# p0Num = zeros(numWords); p1Num = zeros(numWords)

# p0Denom = 0.0; p1Denom = 0.0

p0Num = ones(numWords);   # 避免一个概率值为0,最后的乘积也为0

p1Num = ones(numWords);   # 用来统计两类数据中，各词的词频

p0Denom = 2.0;  # 用于统计0类中的总数

p1Denom = 2.0  # 用于统计1类中的总数

for i in range(numTrainDocs):

if trainCategory == 1:

p1Num += trainMatrix

p1Denom += sum(trainMatrix)

else:

p0Num += trainMatrix

p0Denom += sum(trainMatrix)

# p1Vect = p1Num / p1Denom

# p0Vect = p0Num / p0Denom

p1Vect = log(p1Num / p1Denom)    # 在类1中，每个次的发生概率

p0Vect = log(p0Num / p0Denom)      # 避免下溢出或者浮点数舍入导致的错误   下溢出是由太多很小的数相乘得到的

return p0Vect, p1Vect, pAbusive

# 朴素贝叶斯分类器

def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):

p1 = sum(vec2Classify*p1Vec) + log(pClass1)

p0 = sum(vec2Classify*p0Vec) + log(1.0-pClass1)

if p1 > p0:

return 1

else:

return 0

def testingNB():

listOPosts, listClasses = loadDataSet()

myVocabList = createVocabList(listOPosts)

trainMat = []

for postinDoc in listOPosts:

trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))

p0V, p1V, pAb = trainNB0(array(trainMat), array(listClasses))

testEntry = ['love','my','dalmation']

thisDoc = array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))

print testEntry, 'classified as: ', classifyNB(thisDoc, p0V, p1V, pAb)

testEntry = ['stupid','garbage']

thisDoc = array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry))

print testEntry, 'classified as: ', classifyNB(thisDoc, p0V, p1V, pAb)

# 测试

testingNB()

东方瑞通成立于1998年，总部在北京，分别在上海、广州、天津、武汉、济南、深圳、成都、重庆、杭州和西安建立了直营分部，全国拥有超过40间专业培训教室、40多位专职讲师及180多位签约讲师；作为国内企业级IT高级技术&管理培训的领军机构，为数千家企业客户提供员工外派（公开课）和团体定制培训服务，累计培训专业人才数十万名。