CCNA：什么叫原码、补码和反码

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数在计算机中是以二进制形式表示的。
数分为有符号数和无符号数。
原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。
一个有符号定点数的最高位为符号位，0是正，1是副。
以下都以8位整数为例，
原码就是这个数本身的二进制形式。
例如
0000001 就是+1
1000001 就是-1

正数的反码和补码都是和原码相同。
负数

在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。

什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。

　

原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。

比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的
原码。

　

反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。

取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1）

比如：将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。

称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。

反码是相互的，所以也可称：

11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码的反码是将其原码除符号位之外的各位求反
[-3]反=[10000011]反=11111100
负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。
[-3]补=[10000011]补=11111101
一个数和它的补码是可逆的。
为什么要设立补码呢？
第一是为了能让计算机执行减法：
[a-b]补=a补+（-b）补
第二个原因是为了统一正0和负0
正零：00000000
负零：10000000
这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。
但是他们的补码是一样的，都是00000000
特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！）
[10000000]补
=[10000000]反+1
=11111111+1
=(1)00000000
=00000000(最高位溢出了，符号位变成了0）
有人会问
10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？
其实这是一个规定，这个数表示的是-128
所以n位补码能表示的范围是
-2^(n-1)到2^(n-1)-1
比n位原码能表示的数多一个

又例：
1011
原码：01011
反码：01011 //正数时，反码＝原码
补码：01011 //正数时，补码＝原码

-1011
原码：11011
反码：10100 //负数时，反码为原码取反
补码：10101 //负数时，补码为原码取反＋1

0．1101
原码：0.1101
反码：0.1101 //正数时，反码＝原码
补码：0.1101 //正数时，补码＝原码

-0．1101
原码：1.1101
反码：1.0010 //负数时，反码为原码取反
补码：1.0011 //负数时，补码为原码取反＋1

总结：
在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码

所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。

反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。

补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。

1、原码、反码和补码的表示方法

（1）
原码：在数值前直接加一符号位的表示法。

例如：
符号位
数值位

[+7]原=    0     0000111   B

[-7]原=    1     0000111   B

注意：a. 数0的原码有两种形式：

                    [+0]原=00000000B     [-0]原=10000000B

                b. 8位二进制原码的表示范围：-127～+127

2）反码：

正数：正数的反码与原码相同。

负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。

例如：
符号位
数值位

      [+7]反=   0    0000111   B

      [-7]反=   1    1111000   B

注意：a. 数0的反码也有两种形式，即

               [+0]反=00000000B

               [- 0]反=11111111B

           b. 8位二进制反码的表示范围：-127～+127

3）补码的表示方法

1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。10和2对模12而言互为补数。

同理，计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制（假设字长为8），因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满8位也就是256个数后会产生溢出，又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模，显然，8位二进制数，它的模数为28=256。在计算中，两个互补的数称为“补码”。

2）补码的表示：
正数：正数的补码和原码相同。

负数：负数的补码则是符号位为“1”，数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反码+1”。

例如：
符号位
数值位

[+7]补=    0    0000111   B

       [-7]补=    1    1111001   B

补码在微型机中是一种重要的编码形式，请注意：

a.采用补码后，可以方便地将减法运算转化成加法运算，运算过程得到简化。正数的补码即是它所表示的数的真值，而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值。采用补码进行运算，所得结果仍为补码。

b.与原码、反码不同，数值0的补码只有一个，即        [0]补=00000000B。

c.若字长为8位，则补码所表示的范围为-128～+127；进行补码运算时，应注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围。

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补码
反码
二进制

理解有符号数和无符号数

回头看上一节，我们所讲的数都是正数。同样是年纪和工资，前者不需要有负值，但后者可能需要——至少所有的老板都这样认为。

那么，负数在计算机中如何表示呢？

这一点，你可能听过两种不同的回答。

一种是教科书，它会告诉你：计算机用“补码”表示负数。可是有关“补码”的概念一说就得一节课，这一些我们需要在第6章中用一章的篇幅讲2进制的一切。再者，用“补码”表示负数，其实一种公式，公式的作用在于告诉你，想得问题的答案，应该如何计算。却并没有告诉你为什么用这个公式就可以和答案？

另一种是一些程序员告诉你的：用二进制数的最高位表示符号，最高位是0，表示正数，最高位是1，表示负数。这种说法本身没错，可是如果没有下文，那么它就是错的。至少它不能解释，为什么字符类型的-1用二进制表示是“1111 1111”(16进制为FF)；而不是我们更能理解的“1000 0001”。（为什么说后者更好理解呢？因为既然说最高位是1时表示负数，那1000 0001不是正好是-1吗？）。

让我们从头说起。

1、你自已决定是否需要有正负。

就像我们必须决定某个量使用整数还是实数，使用多大的范围数一样，我们必须自已决定某个量是否需要正负。如果这个量不会有负值，那么我们可以定它为带正负的类型。

在计算机中，可以区分正负的类型，称为有符类型，无正负的类型（只有正值），称为无符类型。

数值类型分为整型或实型，其中整型又分为无符类型或有符类型，而实型则只有符类型。

字符类型也分为有符和无符类型。

比如有两个量，年龄和库存，我们可以定前者为无符的字符类型，后者定为有符的整数类型。

2、使用二制数中的最高位表示正负。

首先得知道最高位是哪一位？1个字节的类型，如字符类型，最高位是第7位，2个字节的数，最高位是第15位，4个字节的数，最高位是第31位。不同长度的数值类型，其最高位也就不同，但总是最左边的那位（如下示意）。字符类型固定是1个字节，所以最高位总是第7位。

(红色为最高位)

单字节数： 1111 1111

双字节数： 1111 1111 1111 1111

四字节数： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

　

当我们指定一个数量是无符号类型时，那么其最高位的1或0，和其它位一样，用来表示该数的大小。

当我们指定一个数量是无符号类型时，此时，最高数称为“符号位”。为1时，表示该数为负值，为0时表示为正值。

3、无符号数和有符号数的范围区别。

无符号数中，所有的位都用于直接表示该值的大小。有符号数中最高位用于表示正负，所以，当为正值时，该数的最大值就会变小。我们举一个字节的数值对比：

无符号数： 1111 1111    值：255 1* 27 + 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20

有符号数： 0111 1111    值：127          1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20

　

同样是一个字节，无符号数的最大值是255，而有符号数的最大值是127。原因是有符号数中的最高位被挪去表示符号了。并且，我们知道，最高位的权值也是最高的（对于1字节数来说是2的7次方=128），所以仅仅少于一位，最大值一下子减半。

不过，有符号数的长处是它可以表示负数。因此，虽然它的在最大值缩水了，却在负值的方向出现了伸展。我们仍一个字节的数值对比：

无符号数：                        0 ----------------- 255

有符号数：         -128 --------- 0 ---------- 127

　

同样是一个字节，无符号的最小值是 0 ，而有符号数的最小值是-128。所以二者能表达的不同的数值的个数都一样是256个。只不过前者表达的是0到255这256个数，后者表达的是-128到+127这256个数。

一个有符号的数据类型的最小值是如何计算出来的呢？

有符号的数据类型的最大值的计算方法完全和无符号一样，只不过它少了一个最高位（见第3点）。但在负值范围内，数值的计算方法不能直接使用1* 26 + 1* 25 的公式进行转换。在计算机中，负数除为最高位为1以外，还采用补码形式进行表达。所以在计算其值前，需要对补码进行还原。这些内容我们将在第六章中的二进制知识中统一学习。

这里，先直观地看一眼补码的形式：

以我们原有的数学经验，在10进制中：1 表示正1，而加上负号：-1 表示和1相对的负值。

那么，我们会很容易认为在2进制中（1个字节）： 0000 0001 表示正1，则高位为1后：1000 0001应该表示-1。

然而，事实上计算机中的规定有些相反，请看下表：

二进制值（1字节）	十进制值
1000 0000	-128
1000 0001	-127
1000 0010	-126
1000 0011	-125
...	...
1111 1110	-2
1111 1111	-1

　

首先我们看到，从-1到-128，其二进制的最高位都是1（表中标为红色），正如我们前面的学。

然后我们有些奇怪地发现，1000 0000 并没有拿来表示 -0；而1000 0001也不是拿来直观地表示-1。事实上，-1 用1111 1111来表示。

怎么理解这个问题呢？先得问一句是-1大还是-128大？

当然是 -1 大。-1是最大的负整数。以此对应，计算机中无论是字符类型，或者是整数类型，也无论这个整数是几个字节。它都用全1来表示 -1。比如一个字节的数值中：1111 1111表示-1，那么，1111 1111 - 1 是什么呢？和现实中的计算结果完全一致。1111 1111 - 1 = 1111 1110，而1111 1110就是-2。这样一直减下去，当减到只剩最高位用于表示符号的1以外，其它低位全为0时，就是最小的负值了，在一字节中，最小的负值是1000 0000，也就是-128。

我们以-1为例，来看看不同字节数的整数中，如何表达-1这个数：

字节数	二进制值	十进制值
单字节数	1111 1111	-1
双字节数	1111 1111 1111 1111	-1
四字节数	1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111	-1

　

可能有同学这时会混了：为什么 1111 1111 有时表示255，有时又表示-1？所以我再强调一下本节前面所说的第2点：你自已决定一个数是有符号还是无符号的。写程序时，指定一个量是有符号的，那么当这个量的二进制各位上都是1时，它表示的数就是-1；相反，如果事选声明这个量是无符号的，此时它表示的就是该量允许的最大值，对于一个字节的数来说，最大值就是255。

原码、反码、补码

我们已经知道计算机中，所有数据最终都是使用二进制数表达。

我们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数。

不过，我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。

　

比如，假设有一 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为：

00000000 00000000 00000000 00000101

5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。

现在想知道，-5在计算机中如何表示？

在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。

什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。

　

原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。

比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的
原码。

　

反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。

取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1）

比如：将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。

称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。

反码是相互的，所以也可称：

11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。

　

补码：反码加1称为补码。

也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。

比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。

那么，补码为：

11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

　

所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。

　

再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。

假设这也是一个int类型，那么：

　

1、先取1的原码：00000000 00000000 00000000 00000001

2、得反码：      11111111 11111111 11111111 11111110

3、得补码：      11111111 11111111 11111111 11111111

　

可见，－1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为：0xFFFFFF

wyp127

不错不错学习了一下

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当回帖成为了一种习惯。